На собрании должны выступать 5 человек (А, В, С, D, E). Сколькими способами их можно разместь в списке выступающих, если А должен выступать первым?

двузначное,оно меньше пятидесяти. яблоки можно разделить поровну Математика: за зиму семья съела 6 банок вишневого варенья и 3 такие же банки.

Задачи по комбинаторике

Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться? Дерево возможных вариантов Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода — дерево возможных вариантов. Задача 4. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4? Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422, 424, 440, 442, 444.

Задача 5. Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде или автобусе.

Ответ: 204. Десять групп занимаются в десяти расположенных подряд аудиториях. В турнире участвуют 16 шахматистов. Определить количество различных расписаний первого тура расписания считаются различными, если отличаются участниками хотя бы одной партии; цвет фигур и номер доски не учитываются.

Ответ : 2 027 025. Шесть ящиков различных материалов доставляются на пять этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? В скольких вариантах на пятый этаж доставлен какой-либо один материал? Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу? Ответ: 210.

Поезд метро делает 16 остановок, на которых выходят все пассажиры. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 100 пассажиров, вошедших в поезд на конечной остановке? Ответ: 16100. Сколько трехзначных чисел, делящихся на 3, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр? Ответ: 40. Собрание из 80 человек избирает председателя, секретаря и трех членов ревизионной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?

Ответ: 80! Из 10 теннисисток и 6 теннисистов составляют 4 смешанные пары. Ответ: 10! Сколькими способами можно использовать машины, если грузоподъемность каждой из них позволяет взять товар сразу для всех магазинов и если две машины в один и тот же магазин не направляются? Четверо юношей и две девушки выбирают спортивную секцию. В секцию хоккея и бокса принимают только юношей, в секцию художественной гимнастики — только девушек, а в лыжную и конькобежную секции — и юношей, и девушек. Сколькими способами могут распределиться между секциями эти шесть человек?

Ответ: 2304. Из лаборатории, в которой работает 20 человек, 5 сотрудников должны уехать в командировку. Сколько может быть различных составов этой группы, если начальник лаборатории, его заместитель и главный инженер одновременно уезжать не должны? Ответ: 15 368. В фортепьянном кружке занимаются 10 человек, в кружке художественного слова —15, в вокальном кружке — 12, в фотокружке — 20 человек. Сколькими способами можно составить бригаду из четырех чтецов, трех пианистов, пяти певцов и одного фотографа? Ответ: 15!

Двадцать восемь костей домино распределены между четырьмя игроками. Сколько возможно различных распределений? Ответ: 34. Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Ответ: 15 015. Пять учеников следует распределить по трем параллельным классам. Ответ: 35.

Определить количество таких составов первого тура, чтобы шахматисты одной категории встречались между собой цвет фигур не учитывается. Ответ: 420. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составляются всевозможные пятизначные числа: не содержащие одинаковых цифр. Определить количество чисел, в которых есть цифры 2, 4 и 5 одновременно.

Ответ: 1800. Семь яблок и два апельсина надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один апельсин и чтобы количество фруктов в них было одинаковым. Ответ: 105. Буквы азбуки Морзе состоят из символов точек и тире.

Сколько букв можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов? Ответ: 62. Номер автомобильного прицепа состоит из двух букв и четырех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр?

Садовник должен в течение трех дней посадить 10 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день? Ответ: 36. Из вазы, где стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики, выбирают один красный и два розовых цветка.

Ответ: 60. Двенадцати ученикам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант? Ответ: 2 6!

В скольких вариантах на восьмой этаж будет доставлено не более двух материалов? Сколькими способами можно построить в одну шеренгу игроков двух футбольных команд так, чтобы при этом два футболиста одной команды не стояли рядом? Ответ: 2 11! На книжной полке книги по математике и по логике — всего 20 книг.

Показать, что наибольшее количество вариантов комплекта, содержащего 5 книг по математике и 5 книг по логике, возможно в том случае, когда число книг на полке по каждому предмету равно 10. Лифт, в котором находятся 9 пассажиров, может останавливаться на десяти этажах. Пассажиры группами выходят по два, три и четыре человека. Сколькими способами это может произойти?

Сколько различных осмысленных предложений можно составить, используя часть слов этого предложения, но не изменяя порядка их следования? Ответ: 23. В шахматной встрече двух команд по 8 человек участники партий и цвет фигур каждого участника определяются жеребьевкой. Каково число различных исходов жеребьевки?

Ответ: 53. A и B и еще 8 человек стоят в очереди. Сколькими способами можно расположить людей в очереди, чтобы A и B были отделены друг от друга тремя лицами?

Теперь посчитаем, сколько способов расположить их на стене. C этого момента порядок становится важен. Давайте посчитаем, сколько способов есть повесить картины и постеры в нужном нам порядке. А это будет уже просто перестановка из четырех элементов: Эти 24 варианта есть для каждого из 60 вариантов выбора объектов на стену.

Задача № 8. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и. зеленый шарики? Решение: На первое место можно поставить любой из четырех шариков (4 способа), на. В классе 17 мальчиков и 4 девочки. Сколькими способами Андрей Анатольевич может построить их в шеренгу так, чтобы никакие две девочки не стояли рядом? а) Один фрукт можно выбрать, очевидно, тремя способами – взять либо яблоко, либо грушу, либо банан. Формальный подсчёт проводится по формуле количества сочетаний: Запись в данном случае следует понимать так: «сколькими способами можно выбрать 1 фрукт из трёх?».

Комбинаторика

Сколько попыток предшествовало удачной? Ответ: 124. Сколькими способами можно расставить спортсменов по этапам эстафеты? Ответ: 32 760. Команда из пяти человек выступает на соревнованиях по плаванию, в которых участвуют еще 20 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые членами этой команды? Ответ: 25! Сколькими способами можно расположить на шахматной доске две ладьи так, чтобы одна не могла взять другую? Одна ладья может взять другую, если она находиться с ней на одной горизонтали или на одной вертикали шахматной доски. Ответ: 3 126.

Две ладьи различного цвета расположены на шахматной доске так, что каждая может взять другую. Сколько существует таких расположений? Ответ: 896. Порядок выступления восьми участников конкурса определяется жребием. Сколько различных исходов жеребьевки при этом возможно? Ответ: 8!. Тридцать человек разбиты на три группы по десять человек в каждой. Сколько может быть различных составов групп? Ответ: 30!

Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр? Сколько различных светящихся колец можно сделать, расположив по окружности 10 разноцветных лампочек кольца считаются одинаковыми при одинаковом порядке следования цветов? Ответ: 9!. На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом первый и второй тома не стояли рядом? Ответ: 18. Четыре стрелка должны поразить восемь мишеней каждый по две. Сколькими способами они могут распределить мишени между собой? Ответ: 2 520.

Шесть ящиков различных материалов доставляются на пять этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам?

Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день? Ответ: 36. Из вазы, где стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики, выбирают один красный и два розовых цветка. Ответ: 60. Двенадцати ученикам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант? Ответ: 2 6!

Каждый из десяти радистов пункта А старается установить связь с каждым из двадцати радистов пункта Б. Сколько возможно различных вариантов такой связи? Ответ: 2200. Шесть ящиков различных материалов доставляют на восемь этажей стройки. В скольких вариантах на восьмой этаж будет доставлено не более двух материалов? Сколькими способами можно построить в одну шеренгу игроков двух футбольных команд так, чтобы при этом два футболиста одной команды не стояли рядом? Ответ: 2 11! На книжной полке книги по математике и по логике — всего 20 книг. Показать, что наибольшее количество вариантов комплекта, содержащего 5 книг по математике и 5 книг по логике, возможно в том случае, когда число книг на полке по каждому предмету равно 10.

Лифт, в котором находятся 9 пассажиров, может останавливаться на десяти этажах. Пассажиры группами выходят по два, три и четыре человека. Сколькими способами это может произойти? Сколько различных осмысленных предложений можно составить, используя часть слов этого предложения, но не изменяя порядка их следования? Ответ: 23. В шахматной встрече двух команд по 8 человек участники партий и цвет фигур каждого участника определяются жеребьевкой. Каково число различных исходов жеребьевки? Ответ: 53. A и B и еще 8 человек стоят в очереди.

Сколькими способами можно расположить людей в очереди, чтобы A и B были отделены друг от друга тремя лицами? Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если а цифры не повторяются; б цифры могут повторяться; в используются только нечетные цифры и могут повторяться; г должны получиться только нечетные числа и цифры могут повторяться. В классе изучается 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник, если в понедельник должно быть 6 уроков и все разные? Ответ: 56. На одной прямой взято m точек, на параллельной ей прямой n точек. Сколько треугольников с вершинами в этих точках можно получить? Ответ: 57. Сколько есть пятизначных чисел, которые читаются одинаково справа налево и слева направо, например, 67876.

Ответ: 30. Сколько таких матриц? Ответ: 2 m—1 n—1. В комнате n лампочек. Ответ: а.

Наша доска вопросов и ответов в первую очередь ориентирована на школьников и студентов из России и стран СНГ, а также носителей русского языка в других странах. Для посетителей из стран СНГ есть возможно задать вопросы по таким предметам как Украинский язык, Белорусский язык, Казакхский язык, Узбекский язык, Кыргызский язык. На вопросы могут отвечать также любые пользователи, в том числе и педагоги.

Из группы в 12 человек ежедневно в течение 6 дней выбирают двух дежурных. Определить количество различных списков дежурных, если каждый человек дежурит один раз. Ответ: 12! Сколько четырехзначных чисел, составленных из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, содержат цифру 3 цифры в числах не повторяются? Ответ: 204. Десять групп занимаются в десяти расположенных подряд аудиториях. В турнире участвуют 16 шахматистов. Определить количество различных расписаний первого тура расписания считаются различными, если отличаются участниками хотя бы одной партии; цвет фигур и номер доски не учитываются. Ответ: 2 027 025. Шесть ящиков различных материалов доставляются на пять этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? В скольких вариантах на пятый этаж доставлен какой-либо один материал? Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу? Ответ: 210. Поезд метро делает 16 остановок, на которых выходят все пассажиры. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 100 пассажиров, вошедших в поезд на конечной остановке? Ответ: 16100. Сколько трехзначных чисел, делящихся на 3, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр? Ответ: 40. Собрание из 80 человек избирает председателя, секретаря и трех членов ревизионной комиссии. Сколькими способами это можно сделать? Ответ: 80! Из 10 теннисисток и 6 теннисистов составляют 4 смешанные пары. Сколькими способами можно использовать машины, если грузоподъемность каждой из них позволяет взять товар сразу для всех магазинов и если две машины в один и тот же магазин не направляются? Четверо юношей и две девушки выбирают спортивную секцию. В секцию хоккея и бокса принимают только юношей, в секцию художественной гимнастики — только девушек, а в лыжную и конькобежную секции — и юношей, и девушек. Сколькими способами могут распределиться между секциями эти шесть человек? Ответ: 2304. Из лаборатории, в которой работает 20 человек, 5 сотрудников должны уехать в командировку. Сколько может быть различных составов этой группы, если начальник лаборатории, его заместитель и главный инженер одновременно уезжать не должны? Ответ: 15 368. В фортепьянном кружке занимаются 10 человек, в кружке художественного слова —15, в вокальном кружке — 12, в фотокружке — 20 человек. Сколькими способами можно составить бригаду из четырех чтецов, трех пианистов, пяти певцов и одного фотографа? Ответ: 15! Двадцать восемь костей домино распределены между четырьмя игроками. Сколько возможно различных распределений? Ответ: 34. Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Ответ: 15 015. Пять учеников следует распределить по трем параллельным классам. Ответ: 35. Лифт останавливается на 10 этажах. Сколькими способами могут распределиться между этими остановками 8 пассажиров, находящихся в лифте? Ответ: 108. Восемь авторов должны написать книгу из шестнадцати глав. Сколькими способами возможно распределение материала между авторами, если два человека напишут по три главы, четыре — по две, два — по одной главе книги? Ответ: 16! В шахматном турнире участвуют 8 шахматистов третьего разряда, 6 — второго и 2 перворазрядника. Определить количество таких составов первого тура, чтобы шахматисты одной категории встречались между собой цвет фигур не учитывается. Ответ: 420. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составляются всевозможные пятизначные числа: не содержащие одинаковых цифр. Определить количество чисел, в которых есть цифры 2, 4 и 5 одновременно. Ответ: 1800. Семь яблок и два апельсина надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один апельсин и чтобы количество фруктов в них было одинаковым. Ответ: 105. Буквы азбуки Морзе состоят из символов точек и тире. Сколько букв можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов? Ответ: 62.

Библиотека

На собрании должны выступить 5 человек. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов
Другие вопросы:
ГДЗ Распределение мест Упр 1103 параграф 64 Алимов Алгебра 10-11 класс – Рамблер/класс
Помощь эксперта
Сколькими способами 5 участников конференции могут выступать в порядке очередности?
Методы решения комбинаторных задач по математике

решение вопроса

Методы решения комбинаторных задач - Сайт учителя математики Кобец Анны Викторовны
Сравнение с предыдущей версией
Домашний очаг
Комбинаторика
Сколькими способами 5 участников конференции могут выступать в порядке очередности?

Перестановки. Размещения. Сочетания

В концерте принимают участие 5 солистов А, В, С, D, Е. Сколькими способами можно упорядочить их выступление, если В должен выступать после С и D выступает последним? Найдите количество способов назначить из них двух дежурных. Сколько способами могут распределиться два первых места. Ответ: на первом месте может быть один из пяти, на втором один из четырех участников. ответ:4 способа (не считая А).

В классе 15 учащихся.Сколькими способами можно из их выбрать 5 учащихся

На собрании должны выступить 5 человек: А, Б, В, Г и Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что А должен выступить непосредственно перед Б? 1. Пять учеников участвуют в концерте. Сколькими способами их можно расположить в списке участников? Вы находитесь на странице вопроса "на собрании должны выступить 5 человек (А, В, С, D, E). Сколькими способами их можно разместить в списке выступающих, если А должен выступить первым?", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. 16. Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней (каждый должен отдежурить один раз)? 17. Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?

Получится ряд из 34 элементов (30 человек и 4 перегородки). Перегородки можно располагать в любом порядке. Каждый такой ряд отвечает некоторому способу распределения голосовавших. из 25 учеников четверых для участия в праздничном концерте всевозможными способами, то есть меняется состав выбранных учеников, но порядок не важен. Сколькими способами можно в течение трех дней выбрать по 6 участников, так, чтобы каждый день были различные составы хора? вопросом: сколькими способами можно разместить n различных предметов на n различных местах? Определение. Размещения, в которых участвуют все n элементов генеральной совокупности, называются перестановками без.

Решение. Сколькими способами можно рассадить 5 студентов в одном ряду

У нас есть 4 оставшихся зеркала. И 8 залов. Мы не обязаны раскидывать эти зеркала равномерно или через раз или ещё как. Мы вообще можем их все отнести в один зал.

Но при этом порядок тут не имеет значения. Как вы уже догадываетесь - это сочетание с повторениями. Надо выбрать, в какой из восьми залов нести четыре зеркала.

То есть, тут мы выбираем, по сути зал. Они разные, а зеркала одинаковые. Стало быть, это сочетание из 8 по 4 с повторами.

Ответ: скрин. Решение: легче, чем кажется. Без привязки к дням - как можно выбрать дежурных?

Сочетание без повторений из 20 по 4. А дальше? А дальше просто из каждого нового дня вычитаем вариант, который был вчера.

А затем это все умножить, ведь надо знать количество способов всего.

Найдите число возможных вариантов обеда. Решение: После пирожного Влад может выбрать любое из трёх блюд, затем — из двух, и закончит оставшимся. Ответ: 6. Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?

Сколькими способами 9 учащихся могут встать в очередь в школьном буфете? Решение: Присвоим каждому учащемуся номер от 1 до 9. Тогда каждый способ расположения этих учащихся в очереди будет представлять собой последовательность из 9 цифр, порядок которых может меняться. Ответ: 362880 способов. Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5, 7, 8, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придётся перебрать, чтобы дозвониться подруге.

Ольга может сразу набрать верный вариант, может набрать его третьим, и т. Наибольшее число вариантов ей придётся набрать, если правильный вариант окажется последним, т. Семь мальчиков, в число которых входят Сергей и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, если: а Сергей должен находиться в конце ряда; б Сергей должен находиться в начале ряда, а Игорь — в конце ряда; в Сергей и Игорь должны стоять рядом. Решение: а Всего 7 мальчиков на 7 местах, но один элемент фиксирован, не переставляется Сергей находится в конце ряда. Пусть Сергей и Игорь стоят рядом в порядке СИ.

Будем рассматривать эту пару как единый элемент, представляемый с другими пятью элементами. Ответ: а 720; б 120; в 1440 комбинаций. Одиннадцать футболистов школьной команды строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым — вратарь, а остальные — случайным образом. Сколько существует способов построения? Решение: После капитана и вратаря третий игрок может выбрать любое из 9 оставшихся мест, следующий — из 8, и т.

Ответ: 362880. В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия, биология, история, химия, физкультура. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом? Решение: Всего 6 уроков, из них два урока математики должны стоять рядом. Ответ: 240 способов. Имеется три предмета: карандаш, тетрадь и линейка.

Сколькими способами из этих канцелярских принадлежностей можно выбрать 2 предмета? Получаем 3 различных варианта. Ответ: 3 способа. В школьной столовой имеются помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? Записать все сочетания овощей в составленных салатах.

Решение: Расположим данные овощи по порядку: помидоры, огурцы, лук. Запишем все сочетания овощей в салатах. Будем брать поочерёдно каждый овощ кроме последнего и добавлять к нему по одному, только из последующих, поскольку порядок выбора не важен: 1 помидоры, огурцы; 2 помидоры, лук; 3 огурцы, лук. Ответ: 3 вида салатов. Володя идёт на день рождения к одноклассникам, двойняшкам Диме и Ивану. Он хочет подарить каждому из них по мячу.

В магазине остались для продажи только 3 мяча разных цветов: белый, чёрный и пятнистый. Сколькими способами, купив 2 мяча, Володя может сделать подарки братьям? Решение: По условию задачи предусмотрены два последовательных выбора: сначала Володя выбирает 2 мяча из трёх, имеющихся в магазине, а потом решает, какому из братьев-двойняшек подать каждый из купленных мячей. Два мяча из трёх можно выбрать тремя способами способа. После этого каждую выбранную пару можно подарить двумя способами способа порядок важен. Тогда по правилу умножения искомое число способов равно способов.

Ответ: 6 способов. В магазине продают кепки трёх цветов: белые, красные и синие. Наташа и Лена покупают себе по одной кепке. Сколько существует различных вариантов покупок для этих девочек? Решение: В магазине продаются кепки трёх видов, поэтому девочки могут купить кепки одинаковых цветов, т. Порядок выбора также важен и должен учитываться.

Решение: используем правило сложения и суммируем результаты по трём вариантам - бисквитных ярусов нет, он один, их два. Если их нет, мы просто размещаем по трём слоям четыре типа. Нам нельзя иметь более одного одинакового слоя из оставшихся. Это размещение без повторений из 4 по 3. Равно 24. Один ярус может быть занят 3 способами, кроме того, каждому варианту соответствует размещение из 4 уже по 2. Наконец, бисквитных ярусов два. Они так же могут быть в составе торта 3 способами чисто интуитивно 1-2, 2-3, 3-1 и им соответствует размещение уже из 4 по 1.

Сколькими способами можно поставить оценки 5 студентам, если известно, что экзамен сдали все то есть нет неудовлетворительных оценок? Ответ: 32768. Решение: задача уже на размещение с повторениями. Ведь оценок у нас хоть сколько, а студенты разные. Здесь варианты 88889 и 88988 это не одно и то же. Если неудовлетворительных оценок нет, но мы рассматриваем лишь 8 вариантов оценивания, а не 10. И "разместить" эти оценки мы должны по 5 студентам. С возможными повторениями.

Сколькими способами они могут занять очередь друг за другом, если Маша и Таня хотят стоять рядом, а Коля не хочет быть последним?

Вариант3: 1 Орлов, 2 Иванов, 3 Громов. Вариант4: 1 Орлов, 2 Громов, 3 Иванов. Вариант5: 1 Громов, 2 Орлов, 3 Иванов.

Вариант6: 1 Громов, 2 Иванов, 3 Орлов. Задача 3. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться? Дерево возможных вариантов Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем.

Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода - дерево возможных вариантов. Задача 4.

Пять учеников участвуют в концерте сколькими способами их можно расположить в списке участников